Bonjour,
il est primordial de connaitre l'espèce d'un arbre pour s'en occuper. Je vous encourage à demander là où vous l'avez acheté, ce que c'est.
Il me semble que c'est un olivier, mais les feuilles me paraissent minces et proportionnellement grande. Ce serait un signe de manque de lumière, donc
1) le placer le plus près d'une fenêtre si possible sud (l'olivier supporte le chaud et le soleil direct).
Sur la photo, le substrat me parait très humide. Si c'est un olivier, il est important de laisser la motte se sécher un peu avant d'arroser à nouveau. L'olivier adore l'eau mais déteste avoir les racines qui trempent dans dedans, c'est pourquoi on privilégie un substrat drainant (qui sèche relativement vite), quitte à arroser souvent.
2) il faut donc observer la terre: au moment où la surface sèche, elle va s'éclaircir. Laisser passer un jour pour qu la motte sèche un peu encore, puis arroser abondamment (au dessus d'un lavabo) pour bien imprégner toute la motte.
3) éventuellement début mai le rempoter dans un substrat drainant.
D'ici là vous avez du temps pour lire, vous renseigner sur la culture des oliviers. Un très bon livre est celui-ci: bonsai-ka.com
Important: l'olivier doit vivre à l'extérieur. Il faudra donc l'acclimater après cet hiver (en mai) en le mettant à l'extérieur, progressivement au soleil (à l'intérieur, il ne se protège plus contre les UV, si vous le remettez d'un coup au soleil, il prendra un coup de soleil et perdra ses feuilles). L'y mettre donc une heure sous un soleil doux (matin), puis à la mi-ombre, puis finalement en plein soleil. En veillant toujours à l'arrosage...